Nilai Mutlak: Aturan dan Penyelesaian Soal Mutlak

Kalau ada satu topik di matematika yang kelihatannya simpel tapi sering bikin bingung, itu pasti nilai mutlak. Aku ingat waktu pertama kali belajar soal ini di bangku SMP—”kok bisa angka negatif jadi positif?” pikirku. Lebih aneh lagi, waktu soal mulai masuk ke pertidaksamaan nilai mutlak.

Tapi setelah bertahun-tahun, baik sebagai pelajar maupun mengajar anak-anak, aku paham bahwa nilai mutlak sebenarnya konsep yang sangat intuitif. Bahkan, dalam hidup sehari-hari, kita tanpa sadar sering “menghitung” nilaimutlak!

Di artikel ini, aku mau berbagi apa itu nilai mutlak, aturan-aturannya, sampai cara menyelesaikan soal-soal tricky yang sering keluar di ujian. Dan tentunya, bakal ada tips-tips praktis supaya kamu gak lagi takut dengar kata “mutlak”!

Apa Itu Nilai Mutlak?

Kalau secara sederhananya, nilai mutlak dari sebuah bilangan adalah jauh jarak bilangan itu dari angka 0 di garis bilangan.

• Nilai mutlak dari angka positif tetap positif.

• Nilai mutlak dari angka negatif diubah jadi positif.

Secara simbolik, nilaimutlak ditulis dengan dua garis lurus:
|x|

Beberapa contoh dasar:

• |5| = 5

• |-5| = 5

• |0| = 0

Kalau diibaratkan, mutlak itu kayak kamu nanya, “Seberapa jauh angka ini dari nol?” dan kamu abaikan apakah dia ke kanan atau ke kiri.

Definisi Formal Nilai Mutlak

Dalam matematika, nilaimutlak bisa didefinisikan sebagai fungsi:

∣x∣={x,jika x≥0−x,jika x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{jika } x \geq 0 \\ -x, & \text{jika } x < 0 \end{cases}∣x∣={x,−x,​jika x≥0jika x<0​

Artinya:

• Kalau x sudah positif atau nol, ya sudah ambil apa adanya.

• Kalau x negatif, balikkan jadi positif dengan mengalikan -1.

Definisi ini sangat penting saat kita masuk ke soal-soal pertidaksamaan atau fungsi nilai mutlak.

Aturan-Aturan Operasi Nilai Mutlak

Kalau mau jago ngerjain soal nilaimutlak, kamu harus familiar dulu dengan aturan mainnya:

1. Nilai Mutlak Perkalian dan Pembagian

$$|a\times b|=|a|\times |b|$$ ∣ab∣=∣a∣∣b∣\left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|}​ba​​=∣b∣∣a∣​

dengan b ≠ 0.

Contoh:

• |3 × -4| = |3| × |-4| = 3 × 4 = 12

• |-8/2| = |-8|/|2| = 8/2 = 4

2. Nilai Mutlak Penjumlahan dan Pengurangan

Tidak ada aturan langsung seperti di perkalian.
|a + b| ≠ |a| + |b|, kecuali kedua angka itu positif atau nol.

Contoh:

• |-3 + 5| = |2| = 2

• Tapi |-3| + |5| = 3 + 5 = 8 (beda hasil!)

Makanya, hati-hati banget saat soal ada tambah/kurang di dalam tanda mutlak.

3. Sifat-Sifat Khusus

• |x| ≥ 0 untuk semua bilangan x.

• |x| = 0 hanya jika x = 0.

• |x – y| = |y – x| (simetris)

Penyelesaian Soal Persamaan Nilai Mutlak

Sekarang masuk ke soal yang lebih seru: menyelesaikan persamaan.

Bentuk umum:
|A| = B

Dengan aturan:

• Jika B < 0, maka tidak ada solusi. (Karena nilaimutlak tidak mungkin negatif.)

• Jika B ≥ 0, maka solusi:

  $$A=B\text{atau}A=-B$$

Contoh 1

Penyelesaian dari:
|x – 3| = 7

Jawab:

• x – 3 = 7 → x = 10

• x – 3 = -7 → x = -4

Jadi, solusi: x = -4 atau x = 10.

Contoh 2

Penyelesaian dari:
|2x + 5| = -3

Karena -3 < 0, maka tidak ada solusi.

Penyelesaian Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nah, ini bagian yang sering bikin bingung.
Ada dua kasus besar:

1. |A| < B (B > 0)

Artinya:

$$-B<A<B$$

Contoh: |x – 2| < 5

Artinya: -5 < x – 2 < 5

Tambah 2 semua sisi: -3 < x < 7

Jadi, solusi: x berada di antara -3 dan 7.

2. |A| > B (B > 0)

Artinya:

$$A>B\text{atau}A<-B$$

Contoh: |x + 1| > 4

Artinya:

• x + 1 > 4 → x > 3

• x + 1 < -4 → x < -5

Jadi, solusi: x > 3 atau x < -5.

Tips:
Kalau tandanya “<” ➔ di antara (irisan).
Kalau tandanya “>” ➔ atau (gabungan).

Soal Nilai Mutlak dalam Fungsi

Kadang nilaimutlak juga muncul dalam bentuk fungsi.

Contoh: f(x) = |x – 2|

Artinya:

• Jika x ≥ 2, f(x) = x – 2

• Jika x < 2, f(x) = -(x – 2) = 2 – x

Ini penting kalau kamu mau menggambar grafik fungsi nilaimutlak.

Grafik fungsi nilaimutlak selalu punya bentuk “V”, dengan titik puncak di tempat nilai dalam tanda mutlak bernilai nol.

Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari

Aku suka kasih contoh ini ke muridku supaya konsep nilai mutlak terasa lebih nyata:

• Menghitung selisih skor pertandingan (misal: berapa beda skor Tim A dan Tim B)

• Menghitung jarak antar dua lokasi di peta

• Kesalahan absolut dalam pengukuran di sains

• Perhitungan rugi-laba dalam bisnis (selisih pendapatan dan pengeluaran)

Intinya, nilai mutlak adalah pengetahuan konsep “besarnya perubahan tanpa memperhitungkan arah”.

Misalnya:

• Dari saldo Rp500.000 ke Rp300.000, selisihnya |300.000 – 500.000| = 200.000.

• Mau rugi atau untung, yang dihitung seberapa besar perubahannya.

Tips Mudah Menguasai Nilai Mutlak

Dari pengalaman mengajar, ini tips yang paling ampuh:

1. Bayangkan garis bilangan – selalu pikirkan “jarak dari 0”.

2. Pahami definisinya, bukan hafal rumus.

3. Jangan lupa buka tanda mutlak dua arah untuk persamaan/pertidaksamaan.

4. Gambarkan sketsa grafik jika bingung.

5. Latihan soal variasi tinggi – makin sering ketemu variasi soal, makin cepat paham.

Kalau masih bingung soal tanda “>” atau “<”, aku suka pakai simbol hati:

• “<” ➔ peluk, di antara

• “>” ➔ lepas, menjauh

Keliatan konyol, tapi efektif buat mengingat!

Menghitung diskon lebih mudah kalau paham konsep: Persentase: Hitung Untung, Rugi, dan Diskon dengan Cepat